MEDAF / CAPM
Rentabilité exigée d'un actif en fonction de son risque systématique.
E(R) = Rf + β · (Rm − Rf)
Rentabilité exigée9%
β > 1 : plus volatil que le marché.
Marchés & bourse
Les calculs des pros de la finance
Gestion de portefeuille, valorisation, options, obligations, mesure du risque : ce que font les analystes, traders et gérants au quotidien.
WACC (coût moyen pondéré du capital)
Taux d'actualisation tenant compte de la dette et des capitaux propres.
WACC = E/V·Re + D/V·Rd·(1−T)
WACC6,6%
Ratio de Sharpe
Excès de rentabilité par unité de risque total.
S = (Rp − Rf) / σp
Sharpe0,5714
> 1 = bon ; > 2 = très bon.
Ratio de Treynor
Excès de rentabilité par unité de risque systématique.
T = (Rp − Rf) / β
Treynor7,2727
Alpha de Jensen
Surperformance par rapport à la rentabilité attendue (CAPM).
α = Rp − [Rf + β(Rm − Rf)]
Alpha3,5%
α > 0 : gérant qui bat son marché.
Ratio de Sortino
Sharpe corrigé : ne pénalise que la volatilité à la baisse.
Sortino = (Rp − Rf) / σ⁻
Sortino0,8889
Value at Risk (paramétrique)
Perte potentielle maximale à un horizon et un seuil donnés.
VaR = z · σ · √h · V
VaR78 266,3721€
Black-Scholes — prix d'un call européen
Valorisation d'une option d'achat européenne.
C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)
Prix du call9,4134€
Parité call-put
Relation d'arbitrage entre call, put et sous-jacent.
C − P = S − K·e^(−rT)
Prix du call théorique7,9554€
Duration de Macaulay
Maturité moyenne pondérée des flux d'une obligation à coupon fixe.
D = Σ t·CFₜ/(1+y)ᵗ / Prix
Duration4,5571années
Sensibilité (duration modifiée)
Variation approximative du prix d'une obligation pour 1 % de taux.
DM = D / (1 + y)
Sensibilité4,3269% / 1 % de taux
Une hausse de 1 % des taux fait baisser le prix d'environ DM %.
PER (Price Earning Ratio)
Combien d'années de bénéfices paie-t-on pour une action ?
PER = Cours / BPA
PER16
Multiple EV / EBITDA
Référence en valorisation d'entreprise et fusions-acquisitions.
EV/EBITDA = (Capitalisation + Dette nette) / EBITDA
EV / EBITDA8,2857×
Max Drawdown
Plus forte perte historique pic → creux d'un portefeuille.
MDD = (Creux − Pic) / Pic × 100
Max Drawdown-30%
YTM — rendement à l'échéance (approx.)
Rendement actuariel approché d'une obligation à coupon fixe.
YTM ≈ [C + (F − P)/n] / [(F + P)/2]
YTM6,1538%
Bêta d'un portefeuille (2 actifs)
Bêta pondéré d'un portefeuille à deux actifs.
βp = w₁·β₁ + w₂·β₂
Bêta portefeuille1