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PIB — approche dépenses

Identité comptable de la demande globale.

PIB = C + I + G + (X − M)

Consommation(Mds €)Investissement(Mds €)Dépenses publiques(Mds €)Exportations(Mds €)Importations(Mds €)

PIB2 500Mds €

Taux de croissance du PIB

Variation relative entre deux périodes.

g = (PIBₜ − PIBₜ₋₁) / PIBₜ₋₁ × 100

PIB période t−1(Mds €)PIB période t(Mds €)

Croissance3%

Taux d'inflation (IPC)

Variation de l'indice des prix à la consommation.

π = (IPCₜ − IPCₜ₋₁) / IPCₜ₋₁ × 100

IPC période t−1IPC période t

Inflation2,9091%

Taux de chômage

Part des chômeurs dans la population active.

u = Chômeurs / Population active × 100

Chômeurs(milliers)Population active(milliers)

Taux de chômage8%

Équation quantitative de la monnaie

Théorie quantitative : M·V = P·Y.

P = (M × V) / Y

Masse monétaire(Mds €)Vitesse de circulationProduction réelle Y(Mds €)

Niveau général des prix P1

Loi d'Okun

Lien entre écart de production et chômage.

(Y − Y*) / Y* = −β · (u − u*)

Chômage observé(%)Chômage naturel u*(%)Coefficient β

Écart de production-6%

Multiplicateur keynésien

Effet d'une variation autonome de la dépense.

k = 1 / (1 − c)

Propension marginale à consommer

Multiplicateur k5

Équation de Fisher

Lien entre taux nominal, réel et inflation.

i ≈ r + π

Taux d'intérêt réel(%)Inflation anticipée(%)

Taux nominal i3,5%

Règle de Taylor

Taux directeur cible d'une banque centrale.

i = r* + π + 0,5(π − π*) + 0,5·gap

Taux neutre r*(%)Inflation π(%)Cible π*(%)Output gap(%)

Taux directeur4,5%

Parité de pouvoir d'achat (PPA)

Taux de change implicite égalisant les prix.

e = P_domestique / P_étranger

Prix bien (€)Prix bien ($)

Taux de change €/$ implicite0,8333

Élasticité-prix de la demande

Sensibilité de la quantité au prix.

ε = (ΔQ/Q) / (ΔP/P)

Q initialeQ finaleP initial(€)P final(€)

Élasticité ε-1

ε < −1 : élastique ; −1 < ε < 0 : inélastique.

Élasticité-revenu

Réactivité de la demande au revenu.

εᵣ = (ΔQ/Q) / (ΔR/R)

Q initialQ finalRevenu initial(€)Revenu final(€)

Élasticité-revenu2

Équilibre offre / demande

Demande Qd = a − b·P, Offre Qs = c + d·P.

P* = (a − c) / (b + d)

abcd

Prix d'équilibre P*18€

Surplus du consommateur

Aire entre prix de réserve et prix payé.

SC = ½ · (Pₘₐₓ − P*) · Q*

Pₘₐₓ(€)P*(€)Q*

Surplus du consommateur1 500€

Coût marginal

Coût d'une unité supplémentaire.

Cm = ΔCT / ΔQ

CT₁(€)CT₂(€)Q₁Q₂

Coût marginal16€

Coût moyen

Coût total rapporté à la quantité.

CM = CT / Q

CT(€)Q

Coût moyen20€

Indice de Lerner

Pouvoir de marché du producteur.

L = (P − Cm) / P

Prix(€)Coût marginal(€)

Indice de Lerner0,3333

0 = concurrence pure ; → 1 = monopole.

Fonction de Cobb-Douglas

Production combinant capital et travail.

Y = A · Kᵅ · L^(1−α)

Productivité ACapital KTravail Lα

Production Y61,5572

Intérêts simples

Intérêts proportionnels à la durée.

I = C × t × n

Capital(€)Taux annuel(%)Durée(années)

Intérêts1 200€

Intérêts composés

Valeur acquise par capitalisation.

Cₙ = C₀ · (1 + t)ⁿ

Capital initial(€)Taux annuel(%)Durée(années)

Valeur acquise14 802,4428€

Actualisation

Valeur présente d'un flux futur.

V₀ = Fₙ / (1 + t)ⁿ

Flux futur(€)Taux(%)Horizon(années)

Valeur actuelle10 152,5904€

VAN — annuités constantes

Valeur actuelle nette d'un projet.

VAN = −I₀ + F · [1 − (1+t)⁻ⁿ] / t

Investissement(€)Flux annuel(€)Taux(%)Durée(années)

VAN9 007,8919€

VAN > 0 : projet créateur de valeur.

TRI — annuités constantes

Taux annulant la VAN.

0 = −I₀ + Σ F / (1+TRI)ᵗ

Investissement(€)Flux annuel(€)Durée(années)

TRI11,5305%

Rendement d'une action

Plus-value et dividende sur prix initial.

R = (P₁ − P₀ + D) / P₀

P₀(€)P₁(€)Dividende(€)

Rendement11%

Taux équivalent mensuel

Conversion taux annuel → taux mensuel équivalent.

tₘ = (1 + tₐ)^(1/12) − 1

Taux annuel(%)

Taux mensuel équivalent0,4868%

Modèle de Gordon-Shapiro

Prix d'une action à dividendes croissants.

P = D₁ / (k − g)

Dividende attendu(€)Taux de rentabilité k(%)Croissance dividende g(%)

Prix théorique50€

Valable uniquement si k > g.

Mensualité d'un crédit

Échéance constante d'un prêt amortissable.

m = C · i / (1 − (1+i)⁻ⁿ)

Capital emprunté(€)Taux annuel(%)Durée(mois)

Mensualité1 159,9194€

Coût total d'un crédit

Somme des intérêts versés sur la durée.

Coût = m · n − C

Capital(€)Taux annuel(%)Durée(mois)

Coût total des intérêts78 380,6646€

Capacité d'emprunt (taux d'endettement 35 %)

Capital empruntable selon revenus et durée.

C = m · (1 − (1+i)⁻ⁿ) / i

Revenu mensuel net(€)Taux d'endettement max(%)Taux annuel(%)Durée(mois)

Capital empruntable244 694,8312€

Capital atteint par épargne mensuelle

Versements constants capitalisés.

Cₙ = m · ((1+i)ⁿ − 1) / i

Versement mensuel(€)Taux annuel(%)Durée(mois)

Capital final65 660,3996€

Règle des 72

Durée approximative pour doubler un capital.

n ≈ 72 / t

Taux annuel(%)

Durée pour doubler12années

Moyenne pondérée

Notes affectées de coefficients.

M = Σ(xᵢ · wᵢ) / Σwᵢ

Note 1Coef 1Note 2Coef 2Note 3Coef 3

Moyenne12,5

Indice base 100

Indice par rapport à une valeur de référence.

Iₜ = (Vₜ / V₀) × 100

Valeur de base V₀Valeur courante Vₜ

Indice125

Variation et coefficient multiplicateur

Lien entre taux et coefficient.

CM = 1 + t/100 ; t = (CM − 1) × 100

Taux de variation(%)

Coefficient multiplicateur1,08

Taux de croissance annuel moyen (TCAM)

Croissance moyenne géométrique sur n ans.

TCAM = (Vₙ / V₀)^(1/n) − 1

Valeur initialeValeur finaleNombre d'années

TCAM4,8776%

Coefficient de Gini (2 groupes)

Inégalité simplifiée entre deux groupes de poids égal.

G ≈ |x₂ − x₁| / (x₁ + x₂)

Revenu groupe 1(€)Revenu groupe 2(€)

Gini (0 = égalité, 1 = inégalité totale)0,5

Version pédagogique. Le Gini réel se calcule par intégration de la courbe de Lorenz.

TVA : passer du HT au TTC

Application d'un taux de TVA.

TTC = HT × (1 + TVA/100)

Prix HT(€)Taux TVA(%)

Prix TTC120€

TVA : passer du TTC au HT

Récupérer le HT à partir d'un prix TTC.

HT = TTC / (1 + TVA/100)

Prix TTC(€)Taux TVA(%)

Prix HT100€

Impôt sur le revenu (barème 2024, célibataire)

Application des tranches progressives françaises.

IR = Σ (revenu_tranche × taux_tranche)

Revenu net imposable(€)

Impôt brut estimé3 786,23€

Estimation pédagogique 1 part — hors décote, plafonnement et réductions.

Tranche marginale d'imposition (TMI)

Taux de la dernière tranche atteinte.

TMI = taux de la tranche du dernier euro gagné

Revenu net imposable(€)

TMI30%

Salaire net (estimation)

Conversion brut → net (taux moyen non-cadre ≈ 23 %).

Net ≈ Brut × (1 − taux_charges)

Salaire brut mensuel(€)Taux de charges(%)

Salaire net mensuel1 925€

Multiplicateur monétaire

Combien de monnaie scripturale créée pour 1 € de base monétaire.

k = 1 / r

Taux de réserves obligatoires(%)

Multiplicateur k100

Avec r = 1 %, 1 € de base permet jusqu'à 100 € de dépôts.

Masse de dépôts créés

Capacité totale de crédit d'un système bancaire à partir d'une base.

D = B / r

Base monétaire B(Mds €)Taux de réserves(%)

Dépôts maximum5 000Mds €

Ratio CET1 (Bâle III)

Fonds propres durs rapportés aux actifs pondérés des risques.

CET1 = Fonds propres durs / RWA × 100

Fonds propres CET1(M€)Actifs pondérés (RWA)(M€)

Ratio CET18%

Minimum réglementaire : 4,5 % + coussins (≈ 8 à 10 %).

Ratio de levier (Bâle III)

Fonds propres Tier 1 sur exposition totale (non pondérée).

Levier = Tier 1 / Exposition totale × 100

Tier 1(M€)Exposition totale(M€)

Ratio de levier3,3333%

Minimum : 3 %.

Ratio LCR (liquidité court terme)

Actifs liquides de haute qualité couvrant les sorties à 30 jours.

LCR = HQLA / Sorties nettes 30j × 100

Actifs liquides (HQLA)(M€)Sorties nettes à 30 j(M€)

LCR118,4211%

Minimum réglementaire : 100 %.

Ratio NSFR (financement stable)

Financement stable disponible / requis à un an.

NSFR = ASF / RSF × 100

Financement stable disponible(M€)Financement stable requis(M€)

NSFR114,2857%

Minimum : 100 %.

Marge d'intermédiation

Écart entre taux des crédits accordés et taux de refinancement.

Marge = t_crédit − t_refi

Taux moyen des crédits(%)Taux de refinancement(%)

Marge0,55pts %

Spread de taux

Prime de risque d'un emprunteur par rapport au taux sans risque.

Spread = t_emprunteur − t_sans_risque

Taux de l'emprunteur(%)Taux sans risque (OAT 10 ans)(%)

Spread2,1pts %

Test du taux d'usure

Compare un TAEG proposé au plafond légal en vigueur.

Dépassement = TAEG − Taux d'usure

TAEG proposé(%)Taux d'usure(%)

Écart au plafond0,14pts %

Si > 0, le prêt est juridiquement usuraire.

Seigneuriage

Gain monétaire d'une banque centrale émettant la monnaie.

S = ΔM × (1 − coût d'émission)

Émission nette de monnaie(Mds €)Coût d'émission(%)

Seigneuriage29,7Mds €

ROE d'une banque

Rentabilité des capitaux propres.

ROE = Résultat net / Capitaux propres × 100

Résultat net(M€)Capitaux propres(M€)

ROE8,1818%

Coefficient d'exploitation

Frais généraux rapportés au produit net bancaire.

CE = Frais / PNB × 100

Frais généraux(M€)Produit net bancaire(M€)

Coefficient d'exploitation56,3636%

Plus il est faible, plus la banque est efficiente (< 60 % = très bon).

MEDAF / CAPM

Rentabilité exigée d'un actif en fonction de son risque systématique.

E(R) = Rf + β · (Rm − Rf)

Taux sans risque Rf(%)Rentabilité du marché Rm(%)Bêta β

Rentabilité exigée9%

β > 1 : plus volatil que le marché.

WACC (coût moyen pondéré du capital)

Taux d'actualisation tenant compte de la dette et des capitaux propres.

WACC = E/V·Re + D/V·Rd·(1−T)

Capitaux propres E(M€)Dette D(M€)Coût des fonds propres Re(%)Coût de la dette Rd(%)Taux d'IS T(%)

WACC6,6%

Ratio de Sharpe

Excès de rentabilité par unité de risque total.

S = (Rp − Rf) / σp

Rentabilité portefeuille(%)Taux sans risque(%)Volatilité σ(%)

Sharpe0,5714

> 1 = bon ; > 2 = très bon.

Ratio de Treynor

Excès de rentabilité par unité de risque systématique.

T = (Rp − Rf) / β

Rentabilité portefeuille(%)Taux sans risque(%)Bêta β

Treynor7,2727

Alpha de Jensen

Surperformance par rapport à la rentabilité attendue (CAPM).

α = Rp − [Rf + β(Rm − Rf)]

Rentabilité portefeuille(%)Taux sans risque(%)Rentabilité du marché(%)Bêta β

Alpha3,5%

α > 0 : gérant qui bat son marché.

Ratio de Sortino

Sharpe corrigé : ne pénalise que la volatilité à la baisse.

Sortino = (Rp − Rf) / σ⁻

Rentabilité portefeuille(%)Taux sans risque(%)Volatilité à la baisse σ⁻(%)

Sortino0,8889

Value at Risk (paramétrique)

Perte potentielle maximale à un horizon et un seuil donnés.

VaR = z · σ · √h · V

Valeur du portefeuille(€)Volatilité quotidienne(%)Horizon h(jours)z (1,65 = 95 % ; 2,33 = 99 %)

VaR78 266,3721€

Black-Scholes — prix d'un call européen

Valorisation d'une option d'achat européenne.

C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)

Sous-jacent S(€)Strike K(€)Taux sans risque(%)Volatilité σ(%)Maturité T(années)

Prix du call9,4134€

Parité call-put

Relation d'arbitrage entre call, put et sous-jacent.

C − P = S − K·e^(−rT)

Sous-jacent S(€)Strike K(€)Taux sans risque(%)Maturité T(années)Prix du put P(€)

Prix du call théorique7,9554€

Duration de Macaulay

Maturité moyenne pondérée des flux d'une obligation à coupon fixe.

D = Σ t·CFₜ/(1+y)ᵗ / Prix

Valeur nominale(€)Coupon annuel(%)Rendement y(%)Maturité n(années)

Duration4,5571années

Sensibilité (duration modifiée)

Variation approximative du prix d'une obligation pour 1 % de taux.

DM = D / (1 + y)

Duration de Macaulay(années)Rendement y(%)

Sensibilité4,3269% / 1 % de taux

Une hausse de 1 % des taux fait baisser le prix d'environ DM %.

PER (Price Earning Ratio)

Combien d'années de bénéfices paie-t-on pour une action ?

PER = Cours / BPA

Cours de l'action(€)Bénéfice par action(€)

PER16

Multiple EV / EBITDA

Référence en valorisation d'entreprise et fusions-acquisitions.

EV/EBITDA = (Capitalisation + Dette nette) / EBITDA

Capitalisation boursière(M€)Dette nette(M€)EBITDA(M€)

EV / EBITDA8,2857×

Max Drawdown

Plus forte perte historique pic → creux d'un portefeuille.

MDD = (Creux − Pic) / Pic × 100

Plus haut historique(€)Plus bas suivant(€)

Max Drawdown-30%

YTM — rendement à l'échéance (approx.)

Rendement actuariel approché d'une obligation à coupon fixe.

YTM ≈ [C + (F − P)/n] / [(F + P)/2]

Coupon annuel(€)Valeur nominale F(€)Prix actuel P(€)Maturité(années)

YTM6,1538%